第七章  透视投影

透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。透视投影也称为透视图,简称透视。在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。

§7-1  点、直线和平面的透视

透视投影的形成过程如图7-1所示。从投射中心（相当于人的眼睛）向形体引一系列投射线（相当于视线），投射线与投影面（即画面）的交点所组成的图形即为形体的透视投影。

 一、透视的形成及其术语

为了便于说明和使读者易于理解透视原理和掌握透视投影的作图方法，下面先介绍有关术语和符号(图7-1)。

 1．基面H——放置物体或建筑物的水平地面。

 2．画面P——绘制透视图的铅垂投影面。

 3．基线g-g——画面与基面的交线。

 4．视点S——观察者单眼所在的位置，即投射中心。

 5．站点s——视点S在基面上的正投影，即观察者站立的位置。

 6．视平线h-h——过视点的水平面与画面的交线。

 7．主点sˊ——视点在画面上的正投影。

 8．视距——视点或站点到画面的距离，即Ssˊ=ss_g。

 9．视高——视点到基面的距离，即人眼离地面的高度。

 10．视线——通过视点的直线，即投射线。

 11. 主视线S sˊ——通过视点S且垂直于画面的视线。

 二、点的透视

在正投影的基础上，设想以正立投影面V作为画面P，求作空间点A的透视（图7-2a）。通过空间任一点A的视线与画面的交点A_P为点A的透视。空间点A在基面上的正投影，即点A的水平投影a，称为点A的基点。通过基点a的视线与画面的交点a_P，称为点A的基透视。因为点的透视就是过该点的视线与画面的交点，而画面P与正立投影面重合，则所求点的透视就是视线的正面迹点。这种画法称为视线迹点法。

图7-2a表达了点A透视作图的空间分析情况。为了求点A的透视和基透视，自视点S向A和a引视线SA和Sa。这两条视线的正面投影分别为sˊaˊ和sˊa_x，而这两条视线的H面投影重合成一条直线sa，sa与基线g-g相交于一点a_g，这就是点A的透视与基透视的H投影，由此向上作竖直线与sˊaˊ和sˊa_X相交，得A点的透视A_P和基透视a_P（图7-2a）。

具体作图时，可将画面P和基面H分解摊开在一个平面上，并保持两投影面的上下对应关系（图7-2b）；去掉表示投影面范围的边框后，即得用视线迹点法作出的点的透视（图7-2c）。需要说明的是，画面与基面的交线，在画面上作为基线g-g标出，在基面上则作为画面的位置线p-p标出。

显然，从图7-2c可看出 ,点的透视具有如下特性，即①点A的透视A_P位于通过该点的视线的正面投影sˊaˊ上；②点A的基透视a_p位于通过该点的基点a的视线的正面投影sˊa_x上；③点A的透视与基透视的连线垂直于基线g-g，且过上述视线的水平投影与画面的位置线p-p的交点a_g。

 三、直线的透视

直线的透视一般仍为直线。直线透视的端点就是空间直线端点的透视。

为了深入地探讨直线的透视，现以与画面相交的一条水平直线AB为例介绍直线的画面迹点和灭点等概念。

在图7-3中将空间水平直线AB延长，使之与画面相交，则交点T即为直线的迹点。将直线AB向另一方向延长至无穷远后，过视点S向该直线上无穷远点所作的视线就与AB平行，该视线与画面相交于一点F，则点F称为该直线的灭点。显然，平行直线有一个共同的灭点，该灭点就是直线上无穷远点的透视（图7-3）。迹点与灭点的连线TF，称为直线AB的全透视。

1．与画面相交的基面平行线的透视

图7-3中的水平线AB即为与画面相交的基面平行线，AB的迹点为T，灭点为F。显然，同一方向的一组水平线有同一个灭点；不同方向的水平线，它们的灭点都在视平线h-h上。

[例7-1]  已知视平线h-h、站点s、水平线AB的高度H和基面投影ab（图7-4a），试作AB的透视和基透视。

解：首先，过站点s作sf∥ab，求得AB 的灭点F。其次，延长ab与p-p交于点t，过点t向上作竖直线与g-g交于点t，与高度H交于点T（为AB的迹点）。然后，连sa、sb可在p-p上得交点a_g、b_g；过a_g、b _g向上作竖直线与Ft交于a_p、b_p与FT交于A_p、B_p。最后，连成直线a_pb_p为AB的基透视，A_pB_p为AB的透视。

2．与画面垂直的直线的透视

图7-5a中直线AB垂直于画面，现将其B端延长，与画面相交于迹点T。过视点S作平行于直线AB的视线，它就是主视线。主点s´就是画面垂直线AB的灭点。所以，任何画面垂直线的灭点都是主点s´。

[例7-2]  已知视平线h-h、站点s、画面垂直线AB的高度H和基面投影ab（图7-5b）,试作AB的透视与基透视。

解：直线的透视是直线两端点透视的连线。根据点的透视作图原理，首先过视点S向点A作视线，即作可得视线的水平投影sa和正面投影s′a′（因AB垂直于平面P，迹点T与a’、b’重合，t与a_x、b_x重合, 图7-5中s′a′记为s′T ）、水平投影sa；SA视线与画面相交于A_P，作图时过sa与p-p的交点向上作竖直线交s′a′即得点A的透视A_P；Sa视线与画面相交于a_P，作图时过sa与p-p的交点向上作竖直线交s′t a_x即得点A的基透视a_P；同理作端点B的透视B_P和基透视b_P；连接并加深A_P、B_P和a_P、b_P即得所求（图7-5b）。

四、透视高度的确定

由直线的透视特性可知，如果铅垂线位于画面上则其透视就是该直线本身，它能反映自身真实的高度，故称画面上的铅垂线为真高线。距画面不同远近的同样高度的铅垂线，具有不同的透视高度，但都可以利用真高线来解决透视高度的量取和确定问题。

[例7-3]  已知着地的铅垂线AB的真实高度H和它的基透视a_Pb_P（图7-6a），试求其透视。

解：由点的透视特性可知，点B位于基面，其透视B_P和基透视b_P重合，点A的基透视a_P也位于该点。又由水平线的透视特性可知，当过铅垂线AB的两端点任作两条互相平行且与画面相交的水平线时，其公共的灭点一定位于视平线h-h上；这两条水平线与画面的交点的连线一定反映铅垂线AB的真实高度H。因此首先在视平线上的适当位置取一灭点F，连接F和B_P并延长，使之交基线g-g于点D_P；过点D_P作竖直线D_PC_P使之等于真高H（图7-6 b）；连接C_P和F，C_PF与过点B_P向上作的竖直线交于点A_P，则A_PB_P就是铅垂线AB的透视满足要求的解（图7-6c）。

显然，也可以首先在基线g-g上任取一点D_P；自D_P作高度为H的真高线D_PC_P；连接D_P和B_P并延长，使之交视平线h-h得灭点F；连接C_P和F，C_PF与过点B_P向上作的竖直线交于点A_P，则A_PB_P也是真高为H的铅垂线的透视（图7-6）。

如图7-7所示的透视图中，有一四边矩形平面A_PB_PC_PD_P，由于其上下边A_PD_P、B_PC_P的灭点F在视平线上，因此在空间AD、BC是水平线；又A_PB_P、D_PC_P是两条铅垂线AB、DC的透视，因此A_PB_PC_PD_P是铅垂矩形面的透视。由于空间矩形的对边平行且等长，其中AB边为画面上的铅垂线，故其透视A_PB_P反映了AB的真高L。显然A_PB_P的对边D_PC_P的真实高度也为L。同理，与该铅垂矩形共面但在画面更后位置的铅垂线E_PG_P的真实高度也为L；在铅垂矩形面之左的直线M_PN_P和之右的点I_P的真实高度也均为L。由于上述点、线的透视高度都是从真高线A_PB_P上获得的，因此A_PB_P所在直线又称为集中真高线。

五、平面图形的透视

作平面图形的透视，就是作构成平面图形的各轮廓线的透视。当平面通过视点时，其透视将会积聚成一条直线。

[例7-4]  求作基面上平面多边形ABCDEM的透视（图7-8a）。

解：由透视特性可知，基面上的图形，其透视与基透视重合。

首先，由视距s_gs=32、视高s_gs´=16在图7-8b中定出站点s和g-g、h-h。其次，作灭点，从图7-8a知，该平面多边形只有X、Y方向的直线；轮廓线ab、em、dc为Y方向的平行线，轮廓线ed、am、bc为X方向的平行线，缺口的顶点o在画面上。于是在图7-8b中可过站点s作ab的平行线，交p-p于点f_y，并由此向上作竖直线交视平线h-h于F_Y，这就是平面多边形的Y向轮廓线ab、em、dc的公共灭点；同理，作轮廓线ed、am、bc的公共灭点F_X。

然后，过站点s向平面多边形的顶点a、b、d、e引直线（即过这些点的视线的水平投影），与画面线p-p相交于a_g、b_g、d_g、e_g等点；缺口的顶点o在画面上，过o向上作竖直线交基线g-g于O_p，O_p即为点o的透视。连线F_XO_p，与过d_p、e_p点向上作的竖直线交得透视点D_p、E_p；连线F_YO_p，与过a_p、b_p点向上作的竖直线交得透视点A_p、B_p；连线F_XA_p、F_YE_p交得透视点M_p，连线F_XB_p、F_YD_p交得透视点C_p。最后，依此连接A_p、B_p、C_p、D_p、E_p、M_p，即得所求的透视图（图7-8b）。